Финансовые фьючерсы

Процентные фьючерсы

Фьючерсные контракты на ценные бумаги с фиксированным доходом часто называют процентными фьючерсами, поскольку их цены значительно зависят от текущих и прогнозируемых процентных ставок. Кроме того, их цену можно связать с временной структурой процентных ставок, которая в свою очередь связана с концепцией форвардных ставок.

Пример

Можно показать на примере, каким образом цена процентных фьючерсов связана с концепцией форвардных ставок. Рассмотрим фьючерсный рынок на 90-дневный казначейский вексель. Как показано на рисунке 1, 13 декабря 1993 г. любой покупатель фьючерсного контракта на 90-дневный казначейский вексель (гасится в сентябре 1994 г.) номиналом $1 000 000 с поставкой в июне 1994 г. заплатил котировочную цену 96,48. Конкретно, продавец контракта взял на себя обязательство поставить покупателю казначейский вексель в июне 1994 г. по цене, которая делает ставку по казначейскому векселю на базе годичного дисконта равной 3,52% годовых. Таким образом, 13 декабря 1993 г. форвардная ставка по 90-дневным казначейским векселям с поставкой в июне 1994 г. была равна 3,52%.

Как и в случае с товарными фьючерсами, ни покупатель, ни продавец не обязаны сохранять свои позиции до даты поставки. Противоположные сделки могут быть совершены в любой момент времени, и относительно небольшое число контрактов оканчивается поставкой.

На рисунке 1показано, что 13 декабря 1993 г. структура 90-дневных форвардных ставок имела наклон вверх, изменяясь от 3,24% для поставки в марте 1994 г. до 3,807В для поставки в сентябре 1994 г. Если исходить из гипотезы ожиданий, то данные форвардные ставки можно объяснить как среднюю величину представлений инвесторов о будущих спотовых ставках. Конкретно, форвардную ставку в 3,52% по 90-дневному векселю с поставкой в июне 1994 г. можно понять таким образом, что 13 декабря 1993г. инвесторы в среднем ожидают в июне 1994 г. ставку по 90-дневному казначейскому векселю в 3,52%. Поскольку 13 декабря 1993 г. ставка по 90-дневному казначейскому векселю с немедленной поставкой приблизительно была равна 3,06%, то инвесторы в среднем ожидают роста процентных ставок в ближайшем будущем.

Активно продаваемые процентные фьючерсы включают в себя контракты на краткосрочные (такие, как 90-дневные казначейские векселя), среднесрочные (такие, как 10-летние казначейские ноты) и долгосрочные бумаги (такие, как 20-летние казначейские облигации). Цены обычно приводятся в процентах к номиналу соответствующей бумаги. Также указываются доходности до погашения (или дисконты) с учетом котировочных цен.

Оценка стоимости

В целом для оценки стоимости фьючерсных контрактов на процентные инструменты используется модель цены доставки, представленная формулой (4). В качестве примера рассмотрим фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с поставкой через шесть месяцев. Обратите внимание на то, что девятимесячные казначейские векселя станут эквиваленты 90-дневным казначейским векселям по прошествии шести месяцев. Поэтому их можно поставить по фьючерсному контракту на 90-дневный казначейский вексель с датой поставки через шесть месяцев от сегодняшнего числа. Какова действительная цена данных контрактов?

Предположим, что текущая рыночная цена девятимесячного казначейского векселя равна $95,24, что за девять месяцев приносит доходность в 5% ($0,47б/$95,24). (Данный процент и следующие за ним даются не в расчете на год.) Если владелец продаст бумагу сейчас, то он сможет за следующие шесть месяцев получить на вырученные средства безрисковую ставку в 3%. Это означает, что владельцу не следует продавать фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с поставкой через шесть месяцев по цене меньше, чем $98,10 ($95,24 х 1,03). Например, если цена фьючерсного контракта была равна $97, то владелец получил бы только 1,85% за шесть месяцев на первоначальные инвестиции в $95,24. Это меньше 3%, которые можно было бы получить, продав сейчас девятимесячный казначейский вексель и инвестировав средства в шестимесячный казначейский вексель.

Однако покупатель не согласится на цену выше $98,10, поскольку он мог бы купить девятимесячный казначейский вексель на спотовом рынке сегодня за $95,24 и получить $100 через девять месяцев или мог бы инвестировать $95,24 на шесть месяцев под безрисковую ставку в 3% и затем использовать полученные $98,10 для оплаты фьючерсной цены 90-дневного казначейского обязательства, которое гасится за $100. Если бы фьючерсная цена была выше $98,10 (например, $99), то покупателю сегодня пришлось бы инвестировать больше, чем $95,24 (например, сегодня необходимо было бы инвестировать $96,12 ($99/1,03)), чтобы через шесть месяцев суммы номинала и 3% Дохода было бы достаточно для оплаты фьючерсной цены в $99. В такой ситуации никто не купил бы фьючерсный контракт, поскольку получил бы лучший результат, купив девятимесячный казначейский вексель на спотовом рынке за $95,24, вместо того чтобы на шесть месяцев инвестировать сумму под 3% с целью оплатить фьючерсную цену при поставке казначейского векселя. Поэтому фьючерсная цена должна составлять $98,10, поскольку это единственная цена, приемлемая для обеих сторон фьючерсного контракта.

В общем виде фьючерсная цена P_f должна равняться спотовой цене P_s плюс неполученный процент I, как это представлено в уравнении (2), поскольку выгода (В) и издержки (С) от владения таким активом равны нулю. Если обозначить через R безрисковую ставку для казначейских векселей, которые гасятся в день поставки, то фьючерсная цена равна:

Обратите внимание на то, что фьючерсная цена будет больше спотовой цены до тех пор, пока безрисковая ставка положительна, а цена доставки будет равна:

поскольку В и С равны нулю. В этом примере цена доставки равна $2,86 ($95,24 х 0,03), однако разность между фьючерсной ценой $98,10 и спотовой ценой $95,24 также равна $2,86